Numeerisen analyysin ja laskennallisen
tieteen seminaari
21.11.2005 klo
14.15
U356
Marko Huhtanen, Matematiikan laitos
Hilbert-avaruusrakenteita
R-lineaarisilla moduleilla
Esitelmä on johdatus R-lineaarisen matriisianalyysiin (ja
operaattoriteoriaan) seuraavan esimerkin kautta: korvaamalla skalaarit
joukolla
"skaalaari + skaalarilla kerrottu konjugointi"
antaa C^n:ssä vahvemman kerroinjoukon kuin pelkät skalaarit.
Tästä seuraa uudentyyppinen ortogonaalisuuskäsite, johon
voidaan liittää Gram-Schmidtin prosessi. Approximoinnissa
tämä algoritmi tuottaa parempia tuloksia kuin mitä
standardi Gram-Schmidt prosessi, ilman lisäkustannuksia.
Menetelmä yleistyy kaikkiin (äärellisiin tai
äärettömiin) Hilbertin avaruuksiin, jotka on varustettu
konjugoinnilla. Käyttämällä ideaa rekursiivisesti
saamme hierarkisia kantoja jotka sallivat vektoreiden O(nlog n)
ekspansioita.