Reijo Kouhia, Rakenteiden mekaniikka TKK
Fysikaalisia ilmiöitä kuvaavat matemaattiset mallit ovat usein joukko epälineaarisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä joiden analyyttinen ratkaisu, joitain yksittäisiä tapauksia lukuunottamatta, on mahdotonta. Näiden systeemien likimääräinen ratkaisu toteutetaan nykyisin miltei pääsääntöisesti elementtimenetelmällä, mikä johtaa parametrisoidun epälineaarisen algelbrallisen yhtälösysteemin ratkaisuun. Tälläisen systeemin ratkaisu määrittää rakenteen tasapainopolun.
Epälineerisille systeemeille on ominaista, että niiden ratkaisut eivät välttämättä ole yksikäsitteisiä, tai ratkaisuja ei ole tietyillä parametrin arvoilla. Näitä rajatiloja karakterisoi tasapainopolun epäsäännöllisyys- eli singulaariset pisteet. Eräs epäsäännöllisyyspisteessä tyypillinen tapahtuma on haarautuminen eli bifurkaatio, jossa useat ratkaisupolut kohtaavat toisensa. Rakenteiden kantokyvyn luotettava määrittäminen edellyttää myös rakenteen vasteen määrittämisen singulaaristen pisteiden lähettyvillä, jolloin saadaan informaatiota rakenteen häiriöherkkyydestä.
Seminaarissa esitellään menetelmiä erilaisten
epäsäännöllisyyspisteiden määrittämiseksi
ja haarautuvien suuntien määrittämiseksi.