Tentissä annettavia/osattavia kaavoja
Pääsääntö: Kaikki oppimateriaaleissa esiintyvä, jota tässä ei mainita,
edellytetään osattavaksi.
Laskinsääntö Funktiolaskin sallitaan.
Lineaarialgebra
Tässä kuuluu kaikki osattavien piiriin
Diffyhtälösysteemit
Lineaariset homogeeniset (2 x 2)
- Osattava tietysti perusyrite ja siitä välittömästi johtuva yleinen
ratkaisumuoto, kun on ominaisvektorikanta.
- Annetaan yritemuoto degeneraatiotapauksessa: Kaksinkertainen ominaisarvo,
yksi ominaisvektori. Osattava johtaa sen perusteella toinen LRT ratkaisu.
- Kompleksisten ominaisarvojen tapauksessa reaalimuoto osattava myös
johtaa tai sitten osattava esim. kaava:
y(t)=[u v] eat K C,
missä K on kiertomatriisi. (Riippuu tehtävän luonteesta, kumpaa tarvitaan,
"johtamistaitohan" aina riittää, jos vain aika riittää.
Lineaariset epähomogeeniset
Vakioiden varioimiskaava annetaan tarvittaessa.
Numeeriset menetelmät
Eulerin menetelmä osattava, samoin virhekäytös (lokaali O(h2),
globaali O(h) )
(Mainittiin nyt tämä, mutta muista yleensä alun pääsääntö.)
Fourier-sarjat
Fourier-kertoimet ja sarjan muoto annetaan siinä muodossa kuin
harj 5-tehtäväpaperissa. Siis yleinen muoto. On toki osattava sen
perusteella muodostaa kosini- ja sinisarjat.
Osittaisdiffyhtälöt
-
Tarvittavat yhtälöt (lämpö, Laplace) annetaan.
-
Ratkaisukaava osattava periaatteessa johtaa. Toisaalta voi olla laskutehtävä,
jossa kaavat annetaan (ainakin osittain).
(Alkuehdosta saatava kertoimien kaava on osattava muodostaa annettujen yleisten
Fourier-kerroinkaavojen avulla.)
Peruskurssien 1 ja 2 kaavoja
-
Annetaan muotoa cos(a+b)=cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), ym. olevat kaavat
tarvittaessa. Niiden avulla osattava johtaa sin(a)sin(b)-tyyppiset kaavat.
- Osattavien joukkoon kuuluu mm. osittaisintegrointi
Kaikkea mahdollista ei tässä voi luetella.