Elokuun tentti 2005, kommentteja

1. Helppo tehtävä, jos osamäärän derivointia ei osattu, ei pisteitä juurikaan herunut (sellaisiakin tapauksia esiintyi).
2. Yllättävää, että juuri kukaan ei saanut kaikkia ominaisvektoreita oikein. Aiemmin kun on kysytty matriisin nolla-avaruuden kantaa, niin se on osattu aika hyvin.
   Kun on kyse homogeenisesta yhtälöryhmästä, jossa jää k vapaasti valittavaa muuttujaa, niin valitaan kunkin vapaan muuttujan arvoksi vuorollaan 1, ja muille arvo 0. Tällä tavalla saadaan aina k LRT ratkaisuvektoria.
   Tässä tapauksessa on ominaisarvoon 1 liittyvä ominaisvektorin määräämisyhtälö: x₁+2x₂+2x₃=0 . Voidaan ottaa vaikka x₃=1, x₂=0, jolloin x₁=-2 ja toiseksi x₂=1, x₃=0, jolloin niinikään x₁=-2. Siis [-2,0,1] ja [-2,1,0] ovat ominaisarvoon 1 liittyviä ominaisvektoreita ja ne ovat automaattisesti LRT(koska niistä rinnakkain latomalla saatu matriisi sisältää osanaan 2 x 2-yksikkömatriisin (mietipä, mitä se LRT nyt tarkoittikaan!))·
3. Laplace-muunnostehtävä osattiin parhaiten.
4. Fourier-sarja oli helppo, mutta aika paljon siinäkin sotkettiin. Esim. ei osattu integroida osissa, jolloin integroitavana oli jotain perin muuta kuin annettu funktio. Tätä pidetään periaatteellisena virheenä, koska tällöin tehtävää omavaltaisesti muutetaan, tästä tulee vain mahd. lohdutuspiste(et).
5. Yksi oikea ratkaisu oli lämpöyhtälötehtävällä, vaikka se oli tyypiltään yksinkertaistettu. Muut eivät tainneet saada edes lohdutuspisteitä.

Pitkään pohdittuani päätin laskea rajan "liian" alas, eli 10:een pisteeseen. Tämä ei tule jatkossa olemaan yleinen käytäntö. Tällä pisterajalla tentin tulos näyttää hyväksyttyjen lukmäärää ajatellen varsin kelvolliselta: Alla Matlab-lasku:

N=length(pisteet);
hyv=sum(pisteet > 9);
ka=sum(pisteet)/N ;
['N=',num2str(N),'  Hyvaksyttyja:',num2str(hyv),'  keskiarvo=',num2str(ka)]
hyvpros=hyv/N*100
ans =
N=28  Hyvaksyttyja:11  keskiarvo=7.8214
>> hyvpros=hyv/N*100
hyvpros =
   39.2857