in English/ englanniksi
Teknillinen korkeakoulu,
Matematiikan laitos (kotisivu) sekä kurssitarjonta
Huom!
Tämä sivu on vanhentunut. Kurssitiedot löytyvät
Nopasta. |
Mat-5.3704 Hamiltonin systeemien numeriikka (5 op)
1. luento on maanantaina 19.1.09.
HUOM! Kaikki kurssin tiedotus hoidetaan kurssin
Noppa-kotisivulla.
Tätä sivua ei päivitetä.
Kuvaus
Konservatiiviset dynaamiset systeemit esitetään yleensä Hamiltonin
differentiaaliyhtälöinä. Näiden numeerinen ratkaiseminen pitkällä
aikavälillä ei onnistu perinteisin menetelmin vaan perustuu
ns. geometrisiin aikaintegrointimenetelmiin. Kurssilla käydään läpi
näiden teoreettinen tausta verraten ei-geometrisiin ja esitetään
käytännöllisiä keinoja konstruoida menetelmiä. Erityisesti keskitymme
symplektisiin ja aikasymmetrisiin. Korkea-asteisia menetelmiä voidaan
generoida matala-asteisten menetelmien kompositiona.
Aikataulu, oppimateriaali
Kurssilla on 24h luentoja, joko 8 viikkoa (3h/vko) tai 12 viikkoa (2h/vko)
ja joka viikko harjoituksia.
Luennot ja harjoitukset:
- ma 10-12 U356
- (varalla) ke 9-10 U356
- Harj: pe 10-12 U356
Oppikirja: B. Leimkuhler and S. Reich: Simulating Hamiltonian Dynamics.
Cambridge University Press, 2005. ISBN 0-521-77290-7.
Luennot (suunniteltu/toteutunut)
Luentoja on 24h.
Aiheet:
- Luku 1: Johdanto.
- Luku 2: Numeerisista menetelmistä. Stabiilius.
- Luku 3: Hamiltonin mekaniikka ja -differentiaaliyhtälöt.
- Luku 3: Vuon symplektisyys. Liikevakiot.
- Luku 4: Geometriset integroijat. Hamiltonin funktion pilkonta.
- Luku 4: Integroijan symplektisyys, aikasymmetria ja liikevakiot.
- Luku 5: Muokatut yhtälöt. Taaksepäin stabiilius.
- Luku 5: Integroijan analysointi muokatun yhtälön avulla.
- Luku 6: Korkeamman kertaluvun menetelmät. Konstruointi.
- Luku 6: Kompositiomenetelmät, aika-askeleen pilkonta.
- Luku 7: Rajoitettu mekaaninen systeemi. SHAKE/RATTLE menetelmät.
Harjoitukset
Harjoitukset ovat perjantaisin, 1.harjoitus pe 23.1.09.
Suoritus
Kurssi suoritetaan harjoitustehtävillä+tentillä (noin 50% kumpikin).
Kurssin suoritusarvo on 5 op.
Tiedotus ja ilmoittautuminen
Kaikki kurssin tiedotus hoidetaan kurssin
Noppa-kotisivulla
(eli tämä sivu jota nyt luet, EI OLE ajantasalla!).
Tentit ja kuulustelut löytyvät WebOodista.
Oodissa myös ilmoittaudutaan kurssille ja kuulusteluihin. Käytämme
WebOodissa olevaa sähköpostiosoitettasi, joten pidä se ajantasalla.
Ilmoittautuminen alkaa muutama päivä ennen ensimmäistä luentoa.
Opettajat
Lisätietoja opettajilta
- luennot Teijo Arponen
teijo.arponen(at)tkk.fi, vastaanotto luentojen jälkeen (Y324).
- harjoitukset N.N.
N.N(at)tkk.fi. Vastaanotto pv klo??-?? huone?.