in English/ englanniksi

Teknillinen korkeakoulu, 
Matematiikan laitos (kotisivu) sekä kurssitarjonta

Huom! Tämä sivu on vanhentunut. Kurssitiedot löytyvät Nopasta.

Mat-5.3704 Hamiltonin systeemien numeriikka (5 op)

1. luento on maanantaina 19.1.09. HUOM! Kaikki kurssin tiedotus hoidetaan kurssin Noppa-kotisivulla.
Tätä sivua ei päivitetä.

Kuvaus

Konservatiiviset dynaamiset systeemit esitetään yleensä Hamiltonin differentiaaliyhtälöinä. Näiden numeerinen ratkaiseminen pitkällä aikavälillä ei onnistu perinteisin menetelmin vaan perustuu ns. geometrisiin aikaintegrointimenetelmiin. Kurssilla käydään läpi näiden teoreettinen tausta verraten ei-geometrisiin ja esitetään käytännöllisiä keinoja konstruoida menetelmiä. Erityisesti keskitymme symplektisiin ja aikasymmetrisiin. Korkea-asteisia menetelmiä voidaan generoida matala-asteisten menetelmien kompositiona.

Aikataulu, oppimateriaali

Kurssilla on 24h luentoja, joko 8 viikkoa (3h/vko) tai 12 viikkoa (2h/vko) ja joka viikko harjoituksia. Oppikirja: B. Leimkuhler and S. Reich: Simulating Hamiltonian Dynamics. Cambridge University Press, 2005. ISBN 0-521-77290-7.

Luennot (suunniteltu/toteutunut)

Luentoja on 24h. Aiheet:
  1. Luku 1: Johdanto.
  2. Luku 2: Numeerisista menetelmistä. Stabiilius.
  3. Luku 3: Hamiltonin mekaniikka ja -differentiaaliyhtälöt.
  4. Luku 3: Vuon symplektisyys. Liikevakiot.
  5. Luku 4: Geometriset integroijat. Hamiltonin funktion pilkonta.
  6. Luku 4: Integroijan symplektisyys, aikasymmetria ja liikevakiot.
  7. Luku 5: Muokatut yhtälöt. Taaksepäin stabiilius.
  8. Luku 5: Integroijan analysointi muokatun yhtälön avulla.
  9. Luku 6: Korkeamman kertaluvun menetelmät. Konstruointi.
  10. Luku 6: Kompositiomenetelmät, aika-askeleen pilkonta.
  11. Luku 7: Rajoitettu mekaaninen systeemi. SHAKE/RATTLE menetelmät.

Harjoitukset

Harjoitukset ovat perjantaisin, 1.harjoitus pe 23.1.09.

Suoritus

Kurssi suoritetaan harjoitustehtävillä+tentillä (noin 50% kumpikin). Kurssin suoritusarvo on 5 op.

Tiedotus ja ilmoittautuminen

Kaikki kurssin tiedotus hoidetaan kurssin Noppa-kotisivulla (eli tämä sivu jota nyt luet, EI OLE ajantasalla!). Tentit ja kuulustelut löytyvät WebOodista. Oodissa myös ilmoittaudutaan kurssille ja kuulusteluihin. Käytämme WebOodissa olevaa sähköpostiosoitettasi, joten pidä se ajantasalla. Ilmoittautuminen alkaa muutama päivä ennen ensimmäistä luentoa.

Opettajat

Lisätietoja opettajilta