Mat-1.3371 Dynaamiset systeemit (5 op) L V
32 + 22 (6 + 4) I
Luennot: prof. Timo Eirola
Harjoitukset: tekn.yo Antti
Hannukainen
Tentti järjestetään tiistaina 15.11.2005 klo 16-19 salissa U345. Jos et ole ilmoittautunut kurssille, ilmoittaudu tenttiin sähköpostitse assistentille (antti.hannukainen_at_tkk.fi)
Tavallisten
differentiaaliyhtälöiden ja diskreettien systeemien
kvalitatiivista teoriaa.
Invariantit joukot, bifurkaatiot ja globaali mm. kaoottinen
käyttäytyminen. Sovelluksia.
Sopii mainiosti matematiikan, mekaniikan, systiksen ja LTT:n opintoihin.
Talvella 2006 seuraa jatkoa näiden numeriikasta:
Mat-1.3379 Dynaamisten systeemien erikoiskurssi (5 op)
Invarianttien joukkojen ja bifurkaatioiden numeerista analyysiä.
Kurrsi järjestetään syksyn 2005 ensimmäisenä
puolilukukautena.
Luennot: ma 10-12 Y227, ke
10-12 U262, pe 10-12 U322
Harjoitukset: ke 12-14 Y227, to
14-16 U322
Ensimmäinen
luento on 12.9.
ja ensimmäinen harjoitus 15.9.
Kirjallisuus: Kurssilla tullaan
käyttämään useampia lähteitä sekä
monistetta.
Näistä jaetaan kopiot.
Esitiedot: Matematiikan
peruskurssit 1-3.
Lisätiedot: Kurssi korvaa
opintojakson Mat-1.165.
Sisältöä:
- Esimerkkejä mielenkiintoisista kurssilla tarkasteltavista
ilmiöistä
- Diskreeteille systeemeille
- Differentiaaliyhtälöille
- Lineaariset systeemit
- Epälineaaristen systeemien
- Ratkaisun olemassaolo, yksikäsitteisyys ja riippuvuus
datasta
- Tasapainopisteen stabiili monisto ja keskusmonisto
- Vahva linearisointi (Grobman-Hartmanin lause)
- Tasapainopisteiden perusbifurkaatiot
Differentiaaliyhtälöt:
- Tasapainopisteen häviäminen (fold)
- Periodisen ratkaisun syntyminen (Hopf)
Diskreetit systeemit:
- Tasapainopisteen häviäminen (fold)
- 2-periodisen ratkaisun syntyminen (flip)
- Invariantin käyrän syntyminen (Neimark-Sacker)
- Periodiset ratkaisut ja niiden bifurkaatiot
- Globaalit bifurkaatiot
- Kaoottinen käyttäytyminen
Harjoitukset: