Sisältö: mitat, integrointi ja derivointi à la Lebesgue, distribuutiot, Sobolev-avaruudet. Miten pitäisi tarkastella sellaisia käsitteitä kuin ``tilavuus'', ``pinta-ala'' jne.? Miten välttää ongelmat, joihin integrointi Riemannin tapaan johtaa? Henri Lebesguen (1875-1941) integrointiteoriaan on alustavasti tutustuttu kurssilla Mat-1.015 Modernin analyysin perusteet, ja tuttavuus sen kuin syvenee. Seikkailemme mm. L^p-avaruuksissa, tapaamme derivaatan ja integraalin liittävän analyysin peruslauseen kaikessa yleisyydessään ja tutkimme funktionaalianalyysin yhteyttä Lebesguen integraaliin Rieszin esityslauseessa.