MattieT-tehtäväportaali

Sisällysluettelo

---

1. mplGr001

   Tiedosto: mplGr001.tex
   Piirrä funktion \(f(x)= sin(8x)+ sin(9x)\) kuvaaja.
   

   Vihje: Tarkastele riittävän pitkää väliä
   

   Vaativuus: 1
   Tehtävän Latex-koodi:
   ../mplteht/mplGraphics/mplGr001.tex

   Ratkaisu:
   ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr001R.pdf
   ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr001R.mw
   

   Avainsanat: Maplegrafiikkaa, plot, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat, figure
   

   Maplefunktioita: plot

   ---

2. mplGr002

   mplGr002.tex

   1. Suorita plot(1/x,x=-1..1); Miten saisit kuvan näyttämään paremmalta?

   2. Kokeile datan piirtoa tähän tapaan

       h:=0.01: xy=seq([k*h,1/(k*h)],k=1..100);
        plot([xy])

      (Data annettu xy-pisteiden listana.)

   3. ja myös:

        x:=[seq(k*h,k=1..100)]: y:=map(z->1/z,x);
        plot(x,y)  

      (Matlab-tyylinen datan piirto (uusissa Maple-versioissa.))

   4. Kokeile nyt sitä Matlab-piirtoa vertailuksi viimeksi mainittuun:

         h=0.01; x=h:h:1;
         plot(x,1./x)

   Vihje: a)-kohtaan:
   ( ?plot,options ). Etsi options-luettelosta discont=true- kohta. Kokeile myös, mitä discont(1/x,x); vastaa.

   Vaativuus: 1+
   Tehtävän Latex-koodi:
   ../mplteht/mplGraphics/mplGr002.tex

   Avainsanat: Maplegrafiikkaa, plot, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat

   Maplefunktioita: plot,options

   ---

3. mplGr009

   mplGr009.tex

   Kun suoritat komennon with(plots): saat käyttöösi mm. funktiot contourplot ja implicitplot.

   Kokeile vaikkapa contourplot(x^2+y^2,x=-5..5,y=-5..5) ja
   implicitplot(x^2+y^2=1,x=-1..1,y=-1..1)

   Piirrä funktion \(f(x,y)=y\ln x + x\ln y\) korkeuskäyriä pisteen \((1,1)\) ympäristössä. Piirrä erityisesti se, joka kulkee pisteen \((1,1)\) kautta.

   Klikkaa hiirellä kuvaa ja etsi käyrältä piste, joka on lähellä pistettä \((1,1)\). Seuraa pisteen koordinaatteja työkalunauhan vasemmasta laatikosta.

   Vaativuus: 1+
   Tehtävän Latex-koodi:
   ../mplteht/mplGraphics/mplGr009.tex

   Avainsanat: Maplegrafiikkaa, plot, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat, figure
   

   Maplefunktioita: with(plots), plot, plot3d, contourplot, implicitplot
   

   ---

4. mplGr010

   mplGr010.tex [mlGxx.tex (H2T6.tex )]
   

   [Matlab,Maple,Mathematica] (Vihjeet ja ratkaisut tässä vain Matlab/Maple.)

   Piirrä pintakuva ja korkeuskäyräpiirros funktiosta

   \[f(x,y)=\sin(3\,y - x^2+1)+cos(2\,y^2-2\,x).\]

   Ota alueeksi vaikka [-2 2 -1 1] .

   Vihje:

   1) Matlab
   Käyttäjän täytyy itse muodostaa koordinaattihila ja sen pisteissä korkeusarvomatriisi Z. Tämä hoituu "teho-operaattorilla" meshgrid, johon kannattaa panostaa muutenkin.
   Korkeusarvomatriisi Z tehdään kahden muuttujan funktiolle tähän tapaan:

        x=linspace(a,b,m); y=linspace(c,d,n); % m ja n luokkaa 30.
        [X,Y]=meshgrid(x,y);
        Z=f(X,Y);

   (Kokeile periaatetta pienillä, hiukan erikokoisilla matriiseilla X,Y.)
   Tässä funktion f on toimittava pisteittäisin operaatioin. Jos vaikka \(f(x,y)=x^2-y^2,\) niin kirjoitettaisiin:

      Z=X.^2 - Y.^2;

   Pintoihin mesh(x,y,Z), surf(x,y,Z), ... Kokeile myös colorbar yms.

   Matlabilla korkeuskäyriin contour , voit myös kokeilla ezcontour-funktiota. Mahdollisuus on kokeilla myös korkeuskäyrien valitsemistapoja, clabel.

   Älä diskretoi liian hienoksi. Linspacessa \(100\) on ihan liikaa, n. luokkaa \(30\) olkoon lähtökohta.

   2) Maple:
   Helpompaa, koska hila tehdään ohjelman toimesta. Tulos ei aivan niin loistava kuin Matlabissa. (Osin tosin varsin hienoa tämäkin, ja “context sensitive”).

       with(plots):
       plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d);
       contour(f(x,y),x=a..b,y=c..d); # Tarkista!

   2mm

   Vaativuus: 1+
   Tehtävän Latex-koodi:
   ../mplteht/mplGraphics/mplGr010.tex
   

   Ratkaisu:
   ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.pdf
   ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.mw
   Matlab-ratkaisu:
   http://math.aalto.fi/ apiola/matlab/opas/lyhyt/ratkaisuja/html/H3teht4.html

   Avainsanat: Maplegrafiikkaa, 3D-grafiikka, pinta, pinnat, korkeuskäyrät, korkeuskayrat, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat, surface
   

   Maplefunktioita: with(plots), plot3d,contourplot