-
mplCA000
mplCA000.tex
Maple-ohjeita muutamaan seuraavaan tehtävään
plot, seq, map, subs, with(plots), complexplot, plot3d
seuraavassa xploty tarkoittaa mitä tahansa piirtofunktiota.
with(plots): # Ladataan lisägrafiikkakirjasto
kuva1:=xploty(...): # Kuvan tallettaminen muuttujaan.
kuva2:=xploty(...): # ... ja toinen.
display(kuva1,kuva2); # Näin yhdistetään grafiikkoja.
F:=2*x+exp(x*y); # Lausekkeen arvo muuttuu, kun x ja y muuttuvat.
# MUTTA: F(x,y) tai F(a,b) on vailla mieltä!
# Jos halutaan laskea F:n arvo, kun x=a, y=b, komennetaan:
subs(x=a,y=b,F);
f:=(x,y)-> 2*x+exp(x*y); # Funktiomääritys.
f(a,b) # toimii nyt.
Lisää tähän omia ohjeitasi/poista tarpeettomia!
“Tehtävän” Latex-koodi:
../mplteht/mplComplAnal/mplCA000.tex
Avainsanat: mplComplAnal,Kompleksianalyysia Maplella, Maple-ohjeita, mapleohjeet.
Maplefunktioita:
-
mplCA002
mplK002.tex
Lausu De Moivre’n kaavaa hyödyntäen \(\cos 3\varphi\) ,\(\cos 4\varphi\) ja \(\sin 5\varphi\) \(\cos \varphi\):n ja \(\sin \varphi\):n avulla.
Sopii käsinlaskuksi, mutta voidaan hyödyntää myös Maplea.
Avainsanat: Kompleksiluvut, De Moivre’n kaava, trigonometriset yhtälöt.
-
mplCA003
mplCA003.tex
Käsinlasku
Kompleksiluvulla \(e^{i\alpha}\) kertominen suorittaa kierron kulman \(\alpha\) verran. Tämähän on vanha tuttu olio, tason \(\mathbb{R^2}\) lineaarikuvaus, jolla niin ollen on matriisiesitys. Johda kiertokuvauksen matriisiesitys muodostamalla tulo \(w=e^{i\alpha} z\), \(z=x+iy=re^{i\Theta}\)
Pieni ("vapaaehtoinen") jatko-osa:
Tästä on helppo yleistää mielivaltaisella kompleksiluvulla \(R e^{i\alpha}\) kertomiseen. Miten kuvausta voi sanoin kuvailla ?
Vaativuus: 1+
Tehtävän Latex-koodi:
../mplteht/mplComplAnal/mplCA003.tex
Ratkaisu: (Hae esiin!)
Avainsanat: Kompleksiluvut, tason kiertokuvaus.
Maplefunktioita:
-
mplCA004
mplK004.tex
Ykkösen n:nsien juurien käsittelyä varten määrittele Maple-funktio
w:=(k,n)->exp(I*2*k*Pi/n);
Piirrä yksikköympyrä ja kaikki \(\root n \of 1\):t joillakin \(n\):n arvoilla.
Laadi sitten Maple-skripti, jolla voidaan laskea ja piirtää syötteenä annetun mielivaltaisen kompleksiluvun kaikki n:nnet juuret.
> z:=2+3*I : n:=10: % Muuteltava syöterivi
> juuret:=seq(w(k,n),k=0..n-1);
> ? complexplot
Huomaa, että \(e^{i\Theta}, \ \ \Theta\in [0,2\pi)\) “piirtää” yksikköympyrän. complexplot
on juuri reaalimuuttujan kompleksiplotti.
Kts. tarkemmin
http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/02/H/complex6.html
Tässä pikatietoisku kompleksiluvuista:
http://www.math.hut.fi/opetus/Mattie/MattieO/Luentomatskua/
kompleksianalyysi/kompluvut.html
Avainsanat: Kompleksiluvut, ykkösen juuret, complexplot
-
mplCA005
mplK002.tex
Lausu De Moivre’n kaavaa hyödyntäen \(\cos 3\varphi\) ,\(\cos 4\varphi\) ja \(\sin 5\varphi\) \(\cos \varphi\):n ja \(\sin \varphi\):n avulla.
Sopii käsinlaskuksi, mutta voidaan hyödyntää myös Maplea.
Avainsanat: Kompleksiluvut, De Moivre’n kaava, trigonometriset yhtälöt.