Aihe: Integraalimuunnokset

Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa tiedosto, ja liitä se harjoituspohjaan tai omaan Latex-pohjaasi.

Sisällysluettelo

---

1. mlInT001

   mlInT001
   

   Yksikköimpulssi, yksikkönäyte (diskreetti \(\delta\)-funktio) määritellään näin: \[\delta(n)=\begin{cases} 1, \textrm{kun}\ \ n=0,\\ 0, \textrm{kun}\ \ n \neq 0 \end{cases}\]

   Matlab:ssa voidaan muodostaa mm. näin :

     N=7; % tms.
     delta=[zeros(1,N),1,zeros(1,N)];

   1. Sijoita yksikkönäyte vektoriin delta ja piirrä näytepisteet kokonaislukuvälillä \(\left[-N,N\right]\), kun \(N=7\). Jotta pisteet erottuisivat paremmin, anna y-skaalausta varten komento ylim([-0.2,1.2]). Myös grid on-komento selventää (hyvin usein).

   2. Esitä sama data eri ikkunassa (figure) käyttäen stem-funktiota.

   3. Esitä jokin toinen luonteva tapa muodostaa vektori delta, sijoita muuttujaan delta1. Tarkista sopivalla Matlab-komennolla vektorien samuus.

   Vaikeus 1

   Tehtävän Latex-koodi:
   ../mlteht/mlIntTrans/mlInT001.tex
   
   Ratkaisu:
   ../mlteht/mlIntTrans/ratkaisut/html/mlInT001R.html
   ../mlteht/mlIntTrans/ratkaisut/mlInT001R.m
   

   Avainsanat: mlBasic, mlIntTrans, Matlabperusteet, signaalinkäsittely, diskreetti delta-funktio
   Matlabfunktioita: zeros,plot,stem,colon(:)
   

   ---

2. mlInT099

   mlIT099
   Tutkitaan kohinaisen signaalin suodattamista MATLABissa. Tutkitaan signaalia \[f(t) = 0.3\sin (3t) + \sin(t),\] johon lisätään synteettistä virhettä:

   t = -pi:.05:pi;
   f = 0.3*sin(3*t) + sin(t);
   fh = f + rand(size(f))-.5;

   Suodata kohinaisesta signaalista fh alkuperäinen esille alkuperäinen signaali mahdollisimman tarkasti käyttämällä diskreettiä Fourier-muunnosta
   Vihje Signaalin taajuuskomponenti värähtelevät taajuuksilla 3 ja 1 \(2 \pi\):n aikavälillä, ja taajuudella 1 värähtelevä komponentti dominoi, sillä sen amplitudi on suurempi. Tehtävässä kannattaa siirtyä aika-tasosta taajuustasoon, eli käytännössätehdä signaalille Fourier-muunnos (fft), ja piirtää taajuskomponenttien itseisarvot (abs) näkyville, ja päätellä, mitkä kuuluvat signaaliin, ja mitkä eivät. Käytä tämän jälkeen loogista indeksointia ja käänteistä Fourier-muunnosta (ifft) saadaksesi esille suodatetun signaalin.

   ---

3. mlInT100

   mlInT100.tex
   Ihmispuheen akustisesta energiasta suurin osa keskittyy taajuskaistalle 0-4 kHz. Eräs yksinkertainen idea signaalin salaukseksi (sekoitukseen) on jakaa taajuskaista 0-4 kHz alikaistoihin, ja permutoida näitä kaistoja jonkin ennaltamäärätyn avaimen mukaisesti.

   Esimerkiksi äänisignaalin taajuuskaista 0-4 kHz on jaettu neljään alikaistaan, kukin leveydeltään yksi kilohertsi: taajuskaista A koostuu taajuuksista 0-1000Hz, B taajuuksista 1000-2000Hz, C 2-3kHz ja D 3-4kHz. Jotta signaali on ihmiselle ymmärrettävä, kaistojen on oltava järjestettynä järjestykseen ABCD. Kuitenkin, koska signaali on salattu, kaistat ovat väärässä järjestyksessä, esimerkiksi BCDA tai CBAD.

   Tässä tehtävässä murretaan näin salattu äänisignaali: lataa salattu äänisignaali scramble.wav, ja Fourier-muunnosta ja -käänteismuunnosta sekä loogista indeksointia hyväksikäyttämällä järjestä kilohertsin levyiset kaistat järjestykseen CBDA. Kuuntele signaali varmistuaksesi onnistumisesta.

   Vaativuus: 3+
   Tehtävän Latex-koodi:
   ../mlteht/mlIntTrans/mlInT100.tex

   Ratkaisu:
   ../mlteht/mlIntTrans/ratkaisut/mlInT100R.mtxt
   (Selaimelle helpompaa näyttää)
   ../mlteht/mlIntTrans/ratkaisut/mlInT100R.m
   

   Aputiedostoja,viitteitä
   ../mlteht/mlIntTrans/apusrc/scramble.wav
   

   Avainsanat: mlInT,Matemaattinen mallinnus Matlab:lla, IntTrans, signaalinkäsittely, Fourier-muunnos, kryptaus

   Matlabfunktioita: