|
Mathematica harjoitustehtäviä liittyen grafiikkaan Mathematicassa.
Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa
tiedosto, ja liitä se Mathematica-pääsivulta löytyvään harjoituspohjaan.
- 1.
Piirrä funktion f(x) = sin 8x + sin 9x kuvaaja.
Vihje: Tarkastele riittävän pitkää väliä. Muista merkinnät: Sin[8x] etc.
Tehtava
Ratkaisu
- 2.
Tšebyševin polynomit määritellään välillä [ −1 , 1] lausekkeella
Piirrä polynomien Tn, n = 1, 2, 3, 4, 5, kuvaajat samaan kuvioon.
Vihje: Funktioiden nimet ovat Cos ja ArcCos. Yhden kuvaajan piirtäminen tapahtuu komennolla
Plot. Useita kuvioita voidaan yhdistää samaan kuvaan komennolla Show, jonka argumenteiksi
kirjoitetaan ne tulosteet, jotka kuvaan halutaan. Esimerkiksi %k viittaa tulosteeseen Out[k]; tulosteille
voidaan antaa myös nimet kirjoittamalla esimerkiksi kuva1 = Plot ....
Tehtava
Ratkaisu
- 3.
Piirrä sini- ja kosinifunktioiden kuvaajat muotoa
Plot[–Sin[x], Cos[x]˝, –x, -Pi, Pi˝,
PlotStyle -> –Dashing[–0.1, 0.05˝],
–RGBColor[0.9, 0.3, 0.4], Thickness[0.05]˝˝
olevalla käskyllä. Selvitä kokeilemalla, mitä PlotStyle-määrittelyssä olevat
parametrit vaikuttavat kuvioon.
Vihje: Parametrien merkitystä voi tutkia myös Mathematican dokumentaatiosta.
Tehtava
Ratkaisu
- 4.
Piirrä funtion f(x,y) = x3 − 2y2 − 5x kuvaaja.
Vihje: Tarvittava funktio on Plot3D. Tutki piirtoalueen vaikutusta kuvaajan muotoon ja miten siihen
voidaan vaikuttaa Plot3D-funktion optioilla (katso dokumentaatiota).
Tehtava
Ratkaisu
- 5.
Piirrä funtion f(x,y) = arctan(y∕x) kuvaaja. Miten funktio käyttäytyy origon
ympäristössä? Miten funktion voi luonnehtia geometrisesti? Onko funktio jatkuva?
Vihje: Funktionnimi on ArcTan. Tarvittava piirtokomento on Plot3D. Piirtotiheyttä voi
säätää optioilla PlotPoints tai Mesh. Muitakin optioita on; katso dokumentaatiota.
Tehtava
Ratkaisu
- 6.
Piirrä kahden muuttujan funktion f(x,y) = log yx kuvaaja.
Vihje: Mieti ensin, millä arvoilla (x,y) funktio on määritelty.
Tehtava
Ratkaisu
- 7.
Piirrä kahden muuttujan funktion
kuvaaja. Tutki erityisesti funktion käyttäytymistä origon ympäristössä.
Vihje: Käytä sekä funktiota Plot3D että funktiota ParametricPlot3D. Voitaisiinko käyttää
napakoordinaatteja? Säädä piirtotiheys sopivaksi optiolla Mesh. Onko funktio jatkuva origossa?
Tehtava
Ratkaisu
- 8.
Piirrä kuva parametrimuodossa annetusta käyrästä
missä p ja q ovat numeerisia kertoimia.
Vihje: Piirtokomento on ParametricPlot. Tutki myös, mitä optioita on käytettävissä.
Tehtava
Ratkaisu
- 9.
Piirrä kuva parametrimuodossa annetusta kolmiulotteisen avaruuden käyrästä
Vihje: Piirtokomento on ParametricPlot3D.
Tehtava
Ratkaisu
- 10.
Piirrä kuva parametrimuodossa annetusta kolmiulotteisen avaruuden käyrästä
Muunna parametriesitystä siten, että saadaan pallopinnalla sijaitseva spiraali.
Vihje: Piirtokomento on ParametricPlot3D. Piirtotiheyttä voidaan säätää optiolla
PlotPoints. Pallopinta: Jos korkeuskoordinaatti on t, niin mikä on pisteen etäisyys z-akselista?
Tehtava
Ratkaisu
- 11.
Piirrä alueessa −25 ≤ x ≤ 25, −5 ≤ y ≤ 5 kuva käyrästä x = y3 − 5y2 + y + 3
ParametricPlot-funktiolla.
Vihje: Valitse parametriksi y.
Tehtava
Ratkaisu
- 12.
Piirrä kuva parametrimuodossa annetusta ruuvipinnasta:
Vihje: Piirtokomento on ParametricPlot3D. Säädä piirtotiheys sopivaksi, niin että saat kauniin
kuvan: optio Mesh.
Tehtava
Ratkaisu
- 13.
Tutki, millaista pintaa esittää parametriesitys
Anna piirtämistä varten vakioille a ja b erilaisia (positiivisia) arvoja ja yritä
päästä selville niiden merkityksestä. Tutki myös, mitä vaikuttaa optio
Shading->False grafiikkakomennossa.
Vihje: Tutki aluksi tapausta, missä a∕b = 2, mutta tarkastele myös tapauksia, missä suhde on = 1
tai < 1. Pinnasta saa paremman käsityksen piirtämällä siitä vain sopivan osan, ts. rajoittamalla
parametrien u ja v vaihteluväliä.
Tehtava
Ratkaisu
- 14.
Yhtälö
esittää erästä kolmiulotteisen avaruuden pintaa, ympyrärengasta eli torusta.
Leikkaa pintaa tasoilla z = vakio ja x = vakio ja piirrä leikkauskäyrät.
Vihje: Käytä funktiota ContourPlot. Millaisia kvalitatiivisesti erilaisia leikkauskäyriä syntyy?
Tehtava
Ratkaisu
- 15.
Piirrä origon ympäristössä kuva käyrästä y4 + y2 + xy = x3 − x.
Vihje: Käytä funktiota ContourPlot.
Tehtava
Ratkaisu
- 16.
Tutki, mitkä xy-tason pisteet toteuttavat yhtälön log yx = log xy. Piirrä kuvio.
Vihje: Logaritmifunktio on Log. Käytä funktiota ContourPlot. Mieti, mikä on sopiva piirtoalue.
Tehtava
Ratkaisu
- 17.
Tutki funktion f(x,y) = yx käyttäytymistä origon ympäristössä alueessa x > 0,
y > 0: piirrä kuvaaja (pinta), piirrä pinnan korkeuskäyriä, laske funktion arvoja.
Mitä arvoja funktio saa origoa lähestyttäessä?
Vihje: Tarvittavia funktioita: Plot3D, ContourPlot. Jälkimmäiselle voidaan antaa optiona
korkeuskäyrien korkeudet muodossa Contours->{...}, missä korkeudet luetellaan listassa; katso
myös dokumentaatiota.
Tehtava
Ratkaisu
- 18.
Piirrä origon ympäristössä kuva pinnasta x3 + y3 + z3 −x2yz −xy2z −xyz2 − 1 = 0.
Vihje: Käytä funktiota ContourPlot3D. Katso dokumentaatiosta käyttöohjeet.
Tehtava
Ratkaisu
|
Työkaluja
|