|
Mathematica harjoitustehtäviä liittyen perusaritmetiikkaan.
Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa
tiedosto, ja liitä se Mathematica-pääsivulta löytyvään harjoituspohjaan.
- 1.
Strategiapelissä rakennetaan uudelle planeetalle makean veden säiliötä. Säiliö on
ympyräpohjainen lieriö, jonka korkeus on 320 metriä ja pohjan säde 1000
metriä. Säiliöstä haihtuu vettä keskimäärin 100 litraa minuutissa. Kuinka
monta planeetan vuotta säiliössä riittäisi vettä, ennen kuin täysi säiliö
pelkästään haihtumisen vuoksi olisi tyhjentynyt? Planeetan vuosi on 3 ⋅ 107 sekuntia.
Vihje: Kertomerkki on joko välilyönti tai *; numeroiden tapauksessa * on selkeämpi (ihmiselle).
Tehtava
Ratkaisu
- 2.
Trooppisen vuoden pituus on 365 vrk 5 h 48 min 45 s ja Maan pyörähdysaika akselin
ympäri 23 h 56 min 4 s. Ilmoita murtolukuna, kuinka monta pyörähdystä Maa tekee
trooppisessa vuodessa. Mikä tulos on desimaalilukuna?
Vihje: Kertomerkki on joko välilyönti tai *; numeroiden tapauksessa * on selkeämpi (ihmiselle).
Tehtava
Ratkaisu
- 3.
Sievennä lauseke . Laske myös likiarvo 100 desimaalilla.
Vihje: Kokeile funktioita Simplify ja FullSimplify. Neliöjuurifunktio on Sqrt; symboli löytyy
myös paletista. Likiarvon laskeminen: N.
Tehtava
Ratkaisu
- 4.
Laske summat ∑
k=1nk2, kun n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Jaa tulokset tekijöihin. Ovatko
jotkin summat jaottomia, so. alkutekijöitä?
Vihje: Tarvittavia funktioita: Sum, FactorInteger, PrimeQ. Taulukoita voi tehdä funktiolla Table.
Liittämällä loppuun määre //TableForm taulukko saadaan tulostetuksi havainnollisempaan
muotoon.
Tehtava
Ratkaisu
- 5.
Tutki, millaisia tarkkoja arvoja saadaan lausekkeelle sin(π∕n), kun n on luonnollinen
luku. Mitä tarkoittaa, että osa tuloksista on (ainakin näennäisesti) kompleksilukuja?
Missä tapauksissa tulos ei sisällä imaginaariyksikköä?
Vihje: Tarvittava funktio on FunctionExpand. Muista iso alkukirjain ja hakasulut: Sin[Pi/n].
Tehtava
Ratkaisu
- 6.
Laadi taulukko sini- ja kosinifunktioiden arvoista välillä 0∘ – 90∘ yhden asteen välein.
Vihje: Taulukoita voi tehdä funktiolla Table. Liittämällä loppuun määre //TableForm
taulukko saadaan tulostetuksi havainnollisempaan muotoon. Trigonometristen funktioiden
argumenttien tulee olla radiaaneissa. Luku π kirjoitetaan Pi; se voidaan myös valita paletista.
Muista iso alkukirjain ja hakasulut: Sin[Pi/4], Cos[0]. Katso dokumentaatiosta: Degree.
Tehtava
Ratkaisu
- 7.
Lukua π approksimoidaan luvulla . Laske absoluuttinen virhe ja suhteellinen virhe
prosenteissa.
Vihje: Luku π on Pi ja ilmaistaan Sqrt[10]. Molemmissa tapauksissa voidaan symbolit valita
myös paletista.
Tehtava
Ratkaisu
- 8.
Stirlingin kaavan mukaan on
Approksimointi on sitä tarkempi, mitä suurempi n on. Laske absoluuttinen ja
suhteellinen approksimaatiovirhe, kun n = 10, 100, 1000.
Vihje: Muodosta lausekkeet absoluuttiselle ja suhteelliselle virheelle n:n funktiona ja sijoita näihin
tarvittavat n:n arvot korvaussääntöä käyttäen.
Tehtava
Ratkaisu
- 9.
Laske lausekkeen (1 + ) n likiarvo yhä isommilla arvoilla n ja tutki, miten tämä
lähestyy Neperin lukua e.
Vihje: Likiarvot halutulla tarkkuudella saadaan funktiolla N. Neperin luku on E; se voidaan
valita myös paletista, jolloin symboli näyttää hieman erikoiselta pikku e:ltä. Aloita
varovaisesti; älä syötä kovin suuria lukuja n. Tulokset voi kerätä taulukoksi Table-funktiolla.
Tehtava
Ratkaisu
- 10.
Laske summan ∑
k=0n(−1)k∕k! likiarvo yhä isommilla arvoilla n ja tutki, miten summan
käänteisarvo lähestyy Neperin lukua e.
Vihje: Tarvittavia funktioita: Sum, N. Neperin luku on E; se voidaan valita myös paletista, jolloin
symboli näyttää hieman erikoiselta pikku e:ltä. Kertoma ilmaistaan yksinkertaisesti huutomerkillä.
Tulokset voi kerätä taulukoksi Table-funktiolla.
Tehtava
Ratkaisu
- 11.
Kahden paikkakunnan välinen lyhin etäisyys maapallon pintaa pitkin mitattuna
voidaan laskea kaavasta
missä 𝜗1 ja φ1 tarkoittavat ensimmäisen, 𝜗2 ja φ2 vastaavasti toisen paikan leveys- ja
pituusatetta. R = 6370 km on maapallon säde. Muodosta funktio, jolla voidaan laskea
kahden paikkakunnan etäisyys antamalla argumenteiksi paikkojen koordinaatit. Laske
a) Helsingin ja Tokion, b) Reykjavikin ja Sydneyn välinen etäisyys, kun paikkakuntien
koordinaatit ovat seuraavat:
|
|
|
|
| | leveys | pituus
|
|
|
|
|
| Helsinki | 60° 08’ | N | 25° 00’ | E | Tokio | 35° 40’ | N | 139° 45’ | E |
Reykjavik | 64° 09’ | N | 21° 58’ | W |
Sydney | 33° 55’ | S | 151° 10’ | E |
|
|
|
|
| |
Vihje: Muodosta funktio siten, että argumentit annetaan asteissa. Arkuskosini on ArcCos. Aste on
Degree; katso tarkemmat tiedot dokumentaatiosta.
Tehtava
Ratkaisu
|
Työkaluja
|