Mathematica harjoitustehtäviä liittyen differentiaali- ja integraalilaskentaan Maplessa.

Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa tiedosto, ja liitä se pääsivulta löytyvään harjoituspohjaan.

• 1. 
  Ratkaise yhtälö 2x⁶ + 4x³ − 14x² + 1 = 0. Vihje:  Maplen funktio solve.

  Tehtava

• 2. 
  Määritä polynomin

  nollakohdat ja paikalliset minimit ja maksimit. Piirrä kuva.

  Suorita sekä Maplella että Matlabilla.

  Vihje:  Maplella voit yrittää 3. asteen yhtälön ratkaisua myös symbolisesti solve-komennolla. Numeerisesti fsolve.

  Matlabilla vain numeerisesti: roots.
  Polynomin derivaatta: polyder

  Tehtava

  Ratkaisu

• 3. 
  Maple , Matlab (H2T9)

  Tarkastellaan väestönkasvumallia

  jossa otetaan huomioon biologisen lisääntymisen ohella myös maahanmuutto, jonka oletetaan tapahtuvan vakionopeudella v yksilöä vuodessa (netto). Oletetaan, että tietty populaatio on alunperin 10⁶ yksilöä, 435000 yksilöä muuttaa ”maahan” 1. vuoden aikana ja populaatiossa on 1564000 yksilöä vuoden lopulla. Määritä luku λ Käytä tätä λ:n arvoa ennustamaan populaation koko toisen vuoden lopussa, kun oletetaan maahanmuuttovauhdin säilyvän vakiona.

  Vihje:  Maple: fsolve, Matlab: fzero

  Avainsanat: Epälineaarinen yhtälö, väestönkasvumalli, epalineaarinen yhtalo, vaestonkasvumalli.

  Tehtava

  Ratkaisu

  PDF ratkaisusta

• 4. 
  Maple tai Matlab Etsi yhtälön x⁸−36x⁷+546x⁶−4536x⁵+22449x⁴−67284x³+118124x²−109584x+40320 = 0 välillä [5.5, 6.5] oleva juuri. Muuta x⁷:n kerroin luvuksi −36.001 ja katso, mikä vaikutus sillä on juureen.

  Vihje:  Maple: fsolve
  Matlab: roots

  Tehtava

• 5. 
  Maple
  Määritä ellipsin 9x² + 16y² = 144 sisään piirretyn (akselien suuntaisen) suorakulmion maksimaalinen pinta-ala. Piirrä ellipsi ja suorakulmio.

  Tehtava

  Ratkaisu

• 6. 
  Matlab/Maple/Mathematica
  H2T17/mlNl100/mplY100/mmaY100

  Etsi yhtälön x⁸ −36x⁷ +546x⁶ −4536x⁵ +22449x⁴ −67284x³ +118124x² −109584x+40320 = 0 välillä [5.5, 6.5] oleva juuri. Muuta x⁷:n kerroin luvuksi −36.001 ja katso, mikä vaikutus sillä on juureen.

  Vihje:  Maple: fsolve
  Matlab: roots Mathematica: ...
  

  Ratkaisu:  Ratkaisutiedostossa lisää variaatioita ja analyysiä tehtävään.
  Avainsanat: Polynomin juuret, numeriikka, häiriöalttius, ill-conditioned

  Tehtava

  Ratkaisu

  PDF ratkaisusta

• 7. 
  Matlab/Maple/Mathematica
  H2T17/mlNl100/mplY100/mmaY100

  Etsi yhtälön x⁸ −36x⁷ +546x⁶ −4536x⁵ +22449x⁴ −67284x³ +118124x² −109584x+40320 = 0 välillä [5.5, 6.5] oleva juuri. Muuta x⁷:n kerroin luvuksi −36.001 ja katso, mikä vaikutus sillä on juureen.

  Vihje:  Maple: fsolve
  Matlab: roots Mathematica: ...
  

  Ratkaisu:  Ratkaisutiedostossa lisää variaatioita ja analyysiä tehtävään.
  Avainsanat: Polynomin juuret, numeriikka, häiriöalttius, ill-conditioned

  Tehtava

  PDF ratkaisusta

• 8. 
  Laske sen alueen pinta-ala, jota rajoittavat käyrät y² = x ja x − y = 3. Vihje:  Mieti, kumpi on helpompaa: integrointi x- vai y-suunnassa.

  Tehtava

  Ratkaisu