MMM-Tehtäväportaali

 

 

Menu:

Kompleksilukuihin ja kompleksianalyysiin liittyviä Maple-tehtäviä.

Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa tiedosto, ja liitä se pääsivulta löytyvään harjoituspohjaan.

  • 1. 
    mplK001.tex
    Maple-ohjeita muutamaan seuraavaan tehtävään
    plot, seq, map, subs, with(plots), complexplot, plot3d

    seuraavassa xploty tarkoittaa mitä tahansa piirtofunktiota.

      with(plots):       # Ladataan lisägrafiikkakirjasto  
      kuva1:=xploty(...): # Kuvan tallettaminen muuttujaan.  
      kuva2:=xploty(...): #  ... ja toinen.  
      display(kuva1,kuva2);  # Näin yhdistetään grafiikkoja.  
     
      F:=2*x+exp(x*y); # Lausekkeen arvo muuttuu, kun x ja y muuttuvat.  
                   # MUTTA:  F(x,y) tai F(a,b) on vailla mieltä!  
                   # Jos halutaan laskea F:n arvo, kun x=a, y=b, komennetaan:  
      subs(x=a,y=b,F);  
     
      f:=(x,y)-> 2*x+exp(x*y);  # Funktiomääritys.  
      f(a,b)   # toimii nyt.

    Lisää tähän omia ohjeitasi/poista tarpeettomia!

    Avainsanat: Maple-ohjeita, mapleohjeet.

    Tehtava

  • 2. 
    mplK002.tex
    Lausu De Moivre’n kaavaa hyödyntäen cos 3φ ,cos 4φ ja sin 5φ cos φ:n ja sin φ:n avulla.

    Vihje:  Sopii käsinlaskuksi, mutta voidaan hyödyntää myös Maplea.

    Avainsanat: Kompleksiluvut, De Moivre’n kaava, trigonometriset yhtälöt.

    Tehtava

  • 3. 
    mplK003.tex
    Käsinlasku
    Kompleksiluvulla e kertominen suorittaa kierron kulman α verran. Tämähän on vanha C1-tuttu olio, tason 2 lineaarikuvaus, jolla niin ollen on matriisiesitys. Johda kiertokuvauksen matriisiesitys muodostamalla tulo w = ez, z = x + iy = reiΘ

    Pieni (”vapaaehtoinen”) jatko-osa:

    Tästä on helppo yleistää mielivaltaisella kompleksiluvulla Re kertomiseen. Miten kuvausta voi sanoin kuvailla ?

    Avainsanat: Kompleksiluvut, tason kiertokuvaus.

    Tehtava

  • 4. 
    mplK004.tex
    Ykkösen n:nsien juurien käsittelyä varten määrittele Maple-funktio

     w:=(k,n)->exp(I*2*k*Pi/n); 

    Piirrä yksikköympyrä ja kaikki √ --
n 1:t joillakin n:n arvoilla.

    Laadi sitten Maple-skripti, jolla voidaan laskea ja piirtää syötteenä annetun mielivaltaisen kompleksiluvun kaikki n:nnet juuret.

    > z:=2+3*I : n:=10:   % Muuteltava syöterivi  
    > juuret:=seq(w(k,n),k=0..n-1);  
    > ? complexplot

    Huomaa, että eiΘ,  Θ [0, 2π) “piirtää” yksikköympyrän.  complexplot on juuri reaalimuuttujan kompleksiplotti.

    Kts. tarkemmin
    http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/02/H/complex6.html

    Tässä pikatietoisku kompleksiluvuista:

    http://www.math.hut.fi/opetus/Mattie/MattieO/Luentomatskua/  
    kompleksianalyysi/kompluvut.html

    Avainsanat: Kompleksiluvut, ykkösen juuret, complexplot

    Tehtava

  • 5. 
    mplK002.tex
    Lausu De Moivre’n kaavaa hyödyntäen cos 3φ ,cos 4φ ja sin 5φ cos φ:n ja sin φ:n avulla.

    Vihje:  Sopii käsinlaskuksi, mutta voidaan hyödyntää myös Maplea.

    Avainsanat: Kompleksiluvut, De Moivre’n kaava, trigonometriset yhtälöt.

    Tehtava

Työkaluja