Heikki Apiola
Dept. of Math. Sci.
Aalto-yliopisto
heikki.apiola'at'aalto.fi
Juha Kuortti
Dept. of Math. Sci.
Aalto-yliopisto
juha.kuortti 'at' aalto.fi
Miika Oksman
Dept. of Math. Sci.
Aalto-yliopisto
miika.oksman 'at' aalto.fi
|
Maple/grafiikka, visualisointi |
Käytön idea: Kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa
tiedosto, ja liitä se harjoituspohjaan
tai omaan Latex-pohjaasi.
|
-
mplGr001
Tiedosto: mplGr001.tex Piirrä funktion \(f(x)= sin(8x)+ sin(9x)\) kuvaaja.
Vihje: Tarkastele riittävän pitkää väliä
Vaativuus: 1 Tehtävän Latex-koodi: ../mplteht/mplGraphics/mplGr001.tex
Ratkaisu: ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr001R.pdf ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr001R.mw
Avainsanat: Maplegrafiikkaa, plot, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat, figure
Maplefunktioita: plot
-
mplGr002
mplGr002.tex
Suorita plot(1/x,x=-1..1); Miten saisit kuvan näyttämään paremmalta?
Kokeile datan piirtoa tähän tapaan
h:=0.01: xy=seq([k*h,1/(k*h)],k=1..100);
plot([xy])
(Data annettu xy-pisteiden listana.)
ja myös:
x:=[seq(k*h,k=1..100)]: y:=map(z->1/z,x);
plot(x,y)
(Matlab-tyylinen datan piirto (uusissa Maple-versioissa.))
Kokeile nyt sitä Matlab-piirtoa vertailuksi viimeksi mainittuun:
h=0.01; x=h:h:1;
plot(x,1./x)
Vihje: a)-kohtaan: ( ?plot,options ). Etsi options-luettelosta discont=true- kohta. Kokeile myös, mitä discont(1/x,x); vastaa.
Vaativuus: 1+ Tehtävän Latex-koodi: ../mplteht/mplGraphics/mplGr002.tex
Avainsanat: Maplegrafiikkaa, plot, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat
Maplefunktioita: plot,options
-
mplGr009
mplGr009.tex
Kun suoritat komennon with(plots): saat käyttöösi mm. funktiot contourplot ja implicitplot.
Kokeile vaikkapa contourplot(x^2+y^2,x=-5..5,y=-5..5) ja
implicitplot(x^2+y^2=1,x=-1..1,y=-1..1)
Piirrä funktion \(f(x,y)=y\ln x + x\ln y\) korkeuskäyriä pisteen \((1,1)\) ympäristössä. Piirrä erityisesti se, joka kulkee pisteen \((1,1)\) kautta.
Klikkaa hiirellä kuvaa ja etsi käyrältä piste, joka on lähellä pistettä \((1,1)\). Seuraa pisteen koordinaatteja työkalunauhan vasemmasta laatikosta.
Vaativuus: 1+ Tehtävän Latex-koodi: ../mplteht/mplGraphics/mplGr009.tex
Avainsanat: Maplegrafiikkaa, plot, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat, figure
Maplefunktioita: with(plots), plot, plot3d, contourplot, implicitplot
-
mplGr010
mplGr010.tex [mlGxx.tex (H2T6.tex )]
[Matlab,Maple,Mathematica] (Vihjeet ja ratkaisut tässä vain Matlab/Maple.)
Piirrä pintakuva ja korkeuskäyräpiirros funktiosta
\[f(x,y)=\sin(3\,y - x^2+1)+cos(2\,y^2-2\,x).\]
Ota alueeksi vaikka [-2 2 -1 1] .
Vihje:
1) Matlab Käyttäjän täytyy itse muodostaa koordinaattihila ja sen pisteissä korkeusarvomatriisi Z. Tämä hoituu "teho-operaattorilla" meshgrid , johon kannattaa panostaa muutenkin. Korkeusarvomatriisi Z tehdään kahden muuttujan funktiolle tähän tapaan:
x=linspace(a,b,m); y=linspace(c,d,n); % m ja n luokkaa 30.
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=f(X,Y);
(Kokeile periaatetta pienillä, hiukan erikokoisilla matriiseilla X,Y.) Tässä funktion f on toimittava pisteittäisin operaatioin. Jos vaikka \(f(x,y)=x^2-y^2,\) niin kirjoitettaisiin:
Z=X.^2 - Y.^2;
Pintoihin mesh(x,y,Z), surf(x,y,Z), ... Kokeile myös colorbar yms.
Matlabilla korkeuskäyriin contour , voit myös kokeilla ezcontour-funktiota. Mahdollisuus on kokeilla myös korkeuskäyrien valitsemistapoja, clabel.
Älä diskretoi liian hienoksi. Linspacessa \(100\) on ihan liikaa, n. luokkaa \(30\) olkoon lähtökohta.
2) Maple: Helpompaa, koska hila tehdään ohjelman toimesta. Tulos ei aivan niin loistava kuin Matlabissa. (Osin tosin varsin hienoa tämäkin, ja “context sensitive”).
with(plots):
plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d);
contour(f(x,y),x=a..b,y=c..d); # Tarkista!
2mm
Vaativuus: 1+ Tehtävän Latex-koodi: ../mplteht/mplGraphics/mplGr010.tex
Ratkaisu: ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.pdf ../mplteht/mplGraphics/ratkaisut/mplGr010R.mw Matlab-ratkaisu: http://math.aalto.fi/ apiola/matlab/opas/lyhyt/ratkaisuja/html/H3teht4.html
Avainsanat: Maplegrafiikkaa, 3D-grafiikka, pinta, pinnat, korkeuskäyrät, korkeuskayrat, mplGraphics, mplGr, Maplepiirto, kuvat, surface
Maplefunktioita: with(plots), plot3d,contourplot
|