%% Perustehtävien ratkaisuja
close all; clear; clc
%% 2
A = [2 4 1; 6 7 2 ; 3 5 9]
A(1,:)= 2
A(2:3,:) = -A(2:3,:)
sum(A)
sum(A,2)

[r c] = size(A)
std(A)./sqrt(r)

%% 5

u = (3:6)'
v = (0:2:6)'
C = [1 2 3; 1 3 6; 1 4 9]
A = reshape(1:12,4,3)
A=A'   % Matlab on sarakeorientoitunut.
B = [3 4 5 6; 2 1 0 -1; 5 4 2 0; 1 2 1 1];
%% 
A*C
%%
C*A
%%
C^2
%%
C.^2
%%
A^2
%%
A.^2
%%
B*u
%%
u*u
%%
u.*u
%%
u'*u
%% 7 Lineaarisysteemi
A = [5 -13 -13 -2 7; 18 -4 30 -1 -12; -23 3 7 15 7; 9 36 -1 14 16; 3 28 7 14 5]
b = [-196 435 11 111 195 ]'
x1 = A\b
A*x1
inv(A)*b


%% Normit

matriisiykkosnormi = @(A)max(sum(abs(A)))
matriisiinfnormi = @(A)matriisiykkosnormi(A')

% Testaa kehotteessa. HUomaa myös uudet norm- optiot: inf ja 1

%% Opetuksia:
% $$||A|| = max ||Ax||, ||x|| = 1$$
% Siis max-venymä 1-pallon pinnan kuvalle. (Kuvaellipsoidin isoakseli)
%
% Symmetrisen matriisin tapauksessa = its. arvoltaan suurimman ominaisarvon
% its. arvo.
% Yleisesti: suurin singulaariarvo.

A=rand(4,4)
norm(A,2)
eig(A)
svd(A)
%% Symmetrinen matriisi:
B=A'*A
norm(B)
eig(B)
[norm(B,2), max(ans)]
norm(B,1)  % Samaa suuruusluokkaa.


