%% H2T16R   Funktion max ja min
%   Määritellään funktio, Matlabissa arcsin = 'asin'
f=@(x) asin(2*x.*sqrt(1-x.^2));

%   funktion kuvaaja:
x=linspace(-1,1);
plot(x,f(x));grid on;shg

%   etsitään minimiä x=-0.75 läheltä:
[x,fval] = fminsearch(f,-0.75);
localminima=[x;fval]

%% 

%   Vastaavaa funktiota 'fmaxsearch' tosin ei ole,
%   joten etsitään g(x) = -f(x):n minimi.
g=@(x) -f(x);
[x,fval] = fminsearch(g,0.75);
localmaxima=[x;f(x)]

%% Tarkennetaan Matlabin perusvälineillä:
%
x=linspace(0.6,0.8);
y=f(x);
maxval=max(y)
I=find(y==maxval);
maxpiste=[x(I);maxval]

%%

%{
Huomataan, että tämä tehtävä hoituu tarkasti, helposti ja tehokkaasti
ihan Matlabin perusvektorivälineillä (Voitaisiin sanoa: "raakaa voimaa
käyttäen", joskin tässä tapauksessa oikeasti kevyellä laskennalla.)
%}


%%
% publish('H2T16R','pdf')