%% Interpolaatio, Rungen ilmiö
%
%% Tasavaliset pisteet
clf
g = @(x) 1./(1+x.^2);
X = -5:0.02:5;
plot(X,g(X));
x = linspace(-5,5,12);
P = polyfit(x,g(x),11);
hold on 
plot(x,g(x),'go')
plot(X,polyval(P,X),'r')

%% Tsebyshev-pisteet
clf
g = @(x) 1./(1+x.^2);
X = -5:0.02:5;
plot(X,g(X));
N = 0:15;
x = 5*cos((N*pi)./15);
P = polyfit(x,g(x),15);
hold on 
plot(x,g(x),'go')
plot(X,polyval(P,X),'r')
%% Viitteitä omiin materiaaleihin:
%
%{
http://solmu.math.helsinki.fi/2004/3/apiola.pdf Kirjoitus interpolaatiosta
     lukiolaisille, lopussa Rungen ilmiöstä, tässä esimerkin ajoskripti:
http://solmu.math.helsinki.fi/2004/3/apiola/runge.m

Interpolaation käsittelyä Maplella (14 v. sitten),mukana Runge(kuinkas muuten).
http://www.math.hut.fi/teaching/k3/luentomateriaali/L13maple.html
%}

%%
% publish('H2T13R','pdf')