%% Harj1 teht. 11 polynomit  H1T11R.m
% Laskettava polynomien p ja q summa.
%%
%
% $$p(x) = x^3 + 2x - 1, \ \  q(x) = 2x^5 + 3$$ 
%
%
%% Matlabissa polynomi esitet"a"an kertoimien vektorina.
%
%   Korkeimman asteisesta alkaen, muista puuttuvia potensseja
%    vastaavat nollat
format compact
p=[1 0 2 -1]
q=[2 0 0 0 0 3]
m=length(p)
n=length(q)
P=zeros(size(q))   % Pitemm"an vektorin kokoinen nollavektori.
P(n-m+1:end)       % Kokeile ensin, laskitko oikein.
P(n-m+1:end)=p     % Sijoita alemman asteinen 'loppuun kiinnit"aen'.
S=P+q              % Vekorien alkiot ovat kohdakkain, joten 
                   % t"ass"a muodostuu summapolynomin  kerroinvektori
                   %  S.
% Ehk"a viel"a selke"amp"a"a olisi tehd"a 2 x n - matriisi:
P_alle_q = [P;q]
Skertoimet=sum(P_alle_q)  %T"all"a tavalla tehd"a"an seuraavan (T12) 
%                         b)- ja c)-kohdat. (Samahan siit"a tulee.)
%% Summapolynomin kerroinvektori laskentapisteiss"a toimii oikein:
x=-2:3
Px=polyval(p,x)   % p-vektorin m"a"ar"a"am"an polynomin arvot x-pisteiss"a
qx=polyval(q,x)   % q-vektorin m"a"ar"a"am"an polynomin arvot x-pisteiss"a
Sx=polyval(S,x)   % kertoimien summavektorin m"a"ar"a"am"an ......
%   Pit"aisi olla: Px+qx = Sx, katsotaan:
% Sijoitetaan vektorit sarakkeiksi, lasketaan kahden ekan summa ja
%        verrataan kolmanteen
[Px' qx' Sx']           % Transponoidaan pystyyn
[sum(ans(:,1:2),2) Sx'] % Summataan pitkin rivej"a (1:2)
                    % Pit"aisi tulla identtiset sarakkeet
                    %  ( ja tulee ).
% T"am"a oli jopa yleisp"atev"a tapa osoittaa kahdella tavalla lasketun 
% (summa)polynomin samuus: 5. asteiset polynomit yhtyv"at 6:ssa pisteess"a.

