Millä xy-tason käyrillä on ominaisuus: Käyrän tangentin kulmakerroin jokaisessa pisteessä $(x,y)$ on $-\frac{4 x}{y}$ ? Ratkaise yhtälö muuttujien erottelulla (``separation of variables''). Piirrä suuntakenttä isokliineja apuna käyttäen käsin vaikkapa alueessa $[-2,2] \times [-2,2]$. Kokeile myös LAODE-funktiota dfield8 (kts. vihje). Tässä on käytettävä ahkerasti stop-näppäintä, ratkaisu ajautuu aina ongelma-alueelle, mikäli x-akseli on mukana. Voit myös täydentää kuvaa alussa laskemillasi ratkaisukäyrillä tyyliin:
x=linspace(-2,2,30);y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=... % muista pisteittäiset laskutoimitukset. contour(x,y,Z,1:10); shg % "show graphics"Kokeile ja selitä!
Vihje
Hae m-tiedosto
dfield8 (Rice University) ja
sijoita se Matlab-polkusi varrelle.
Kirjoita Matlab-istuntoon : dfield8
Vaikeus 2
Tehtävän Latex-koodi
Ratkaisu: (ei viel.)
pdf-muodossa |
m-tiedosto
Aputiedostoja,viitteitä
Viitteet: Golubitzky-Dellnitz: Linear Algebra and Differential Equations using Matlab, Brooks/Cole 1999.
Avainsanat:
MatlabDy, diffyhtälöt, suuntakenttä, isokliinit, mlDifferentiaali(yhtälöt)